Pallo on suunnilleen tavallisen tennispallon tai jalkapallon muoto. Muoto on niin yleinen luonnossa, planeettojen ja tähtien muodosta pieniin vesipisaroihin. Sillä on merkitystä myös tekniikassa ja tieteissä. Siksi on tärkeää tietää alueiden ominaisuudet ja tapa mitata ne. Volyymi on yksi tällainen ominaisuus.

Matemaattisesti pallo määritellään pinnaksi, joka on luotu pistejoukolla, joka sijaitsee vakioetäisyydellä avaruuden kiinteästä pisteestä, jossa vakiokaivo tunnetaan keskipisteenä ja etäisyys keskustasta pintaan tunnetaan säde. Kaikilla esineillä, joilla on edellä mainittu ominaisuus, sanotaan olevan pallomainen muoto. Jos pallon sisäpuoli on tyhjä, sitä kutsutaan pallomaiseksi kuoreksi tai onttoksi palloksi. Jos pallon sisäpuoli on täytetty, sitä kutsutaan kiinteäksi palloksi.

Pallon tilavuus - kaava

Pallon tilavuus annetaan kaavalla,

Tämän kaavan johti ensimmäisenä Archimedes käyttäen tulosta, jonka mukaan pallo vie 2/3 rajatun sylinterin tilavuudesta. Puolipallo on puolet koko pallosta ja puolipallon tilavuus puolet pallosta. Siksi puolipallon tilavuus annetaan kaavalla,

Puolipallon tilavuus-kaava

Nämä kaavat saadaan integrointimenetelmillä. Tarkastellaan palloa, jonka säde r on keskitetty koordinaattiakselien alkuun, kuten yllä on esitetty. Pieni inkrementaalinen etäisyys x -suunnassa annetaan dx: llä. Laatan paksuus dx on suunnilleen lieriömäinen ja säde y. Sylinterin tilavuus voidaan antaa muodossa (dV) = πy^2 dx. Siksi pallon tilavuus annetaan integraalilla säteen rajoissa,

Pallon tilavuuden löytämiseksi tarvitaan vain yksi pallon mitta, joka on pallon säde. Jos halkaisija tiedetään, säde voidaan helposti laskea käyttämällä suhdetta D = 2r. Säteen määrittämisen jälkeen käytä yllä olevaa kaavaa.

Kuinka löytää pallon tilavuus: Esimerkki

Säde on annettu. Siksi pallon tilavuus voidaan laskea seuraavasti,

Kuinka löytää puolipallon tilavuus: Esimerkki

Ongelma on ratkaistava kahdessa yksinkertaisessa vaiheessa. Ensin meidän on löydettävä tyhjä tilavuus alusta ja sitten löydettävä aika, joka kuluu tämän tilavuuden täyttämiseen. Säiliö on aluksi puoliksi täynnä. Siksi meidän on laskettava puolipallon tilavuus, joka on myös vedellä täytetty tilavuus.